Apa sih Matematika itu????
Dalam tulisan pertama aku hadirkan tentang Matematika,...
Semua orang pasti dah tau dong, mulai dari anak sekolahan sampe yang tak mengenal bangku sekolah pasti tahu lah matematika itu apa. Matematika adalah salah satu pelajaran yang diajarkan disekolah, yang banyak siswa bilang matematika itu sulit, menyeramkan , menakutkan atau apalah....
Tapi buatku matematika itu menyenangkan, sejak SD matematika adalah mapel kesukaanku,
Tahu nggak sebenarnya kita bisa itu karena suka,... terlebih yang membuat suka itu karena gurunya hehehe... Berarti faktor penentu siswa bisa ato nggak yang pertama adalah seorang guru. Betul nggak ya??? itu sih berdasarkan pengalamanku dari SD sampe kuliah kalo suka gurunya pasti suka pelajarannya dan pada akhirnya akan suka pelajarannya dan membuat rajin belajar.....
Untuk menjawab pertanyaan “Apakah sih matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab. Hal ini dikarenakan sampai saat ini belum ada kepastian mengenai pengertian matematika karena pengetahuan dan pandangan masing-masing dari para ahli yang berbeda-beda. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.
Nah sekarang kembali lagi kita bahas pengertian matematika....
Semua orang pasti dah tau dong, mulai dari anak sekolahan sampe yang tak mengenal bangku sekolah pasti tahu lah matematika itu apa. Matematika adalah salah satu pelajaran yang diajarkan disekolah, yang banyak siswa bilang matematika itu sulit, menyeramkan , menakutkan atau apalah....
Tapi buatku matematika itu menyenangkan, sejak SD matematika adalah mapel kesukaanku,
Tahu nggak sebenarnya kita bisa itu karena suka,... terlebih yang membuat suka itu karena gurunya hehehe... Berarti faktor penentu siswa bisa ato nggak yang pertama adalah seorang guru. Betul nggak ya??? itu sih berdasarkan pengalamanku dari SD sampe kuliah kalo suka gurunya pasti suka pelajarannya dan pada akhirnya akan suka pelajarannya dan membuat rajin belajar.....
Untuk menjawab pertanyaan “Apakah sih matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab. Hal ini dikarenakan sampai saat ini belum ada kepastian mengenai pengertian matematika karena pengetahuan dan pandangan masing-masing dari para ahli yang berbeda-beda. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.
Nah sekarang kembali lagi kita bahas pengertian matematika....
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Pengertian Matematika
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis (Elea Tinggih dalam Erman Suherman, 2003:16), perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Istilah ”matematika” (dari yunani: mathematikos ialah ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan). Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua, terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang.(Hasan Shadily, Ensiklopedia Indonesia ). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148).
Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Menurut Roy Hollands (kamus matematika) ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak cabang. Pada suatu tingkat paling rendah ada ilmu hitung, aljabar (bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran dll) dan ilmu ukur, tetapi setiap ini telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi dan banyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan), mekanika (suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan), dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak), statistika (cabang matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas, pertanian, angka perdagangan), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara suatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul), analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubungan antara unsur-unsur yang bersangkutan) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya.
Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :
1. Russefendi (1988 : 23)
Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
2. James dan James (1976).
Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
3. Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat ,jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
4. Reys - dkk (1984)
Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
5. Kline (1973)
Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Dari semua definisi dan pandangan ahli tidak dapat memecahkan dan menjadi kesimpulan. Jadi matematika tidak bisa didefininisikan hanya dari 1 ahli saja karena semua saling berkaitan dan menjadi satu kesatuan. Untuk selanjutnya akan saya bahas tentang Hakikat Matematika.
Hakekat Matematika
Contoh :
a. Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap.
Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil negatif yaitu 1,
3, -4, 5.
+ 1 3 -4 5
-----------------------
1 2 4 -3 6
-----------------------
3 4 6 -1 8
-----------------------
-4 -3 -1 0 1
------------------------
5 6 8 1 10
Dari ilustrasi diatas, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu generalisasi,walaupun anak membuat contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak lagi. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan
genap, maka (2a +1) bilangan ganjil dan (2b + 1) bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2 (a + b + 1) =
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (a + b +1) adalah
bilangan genap.
Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)
b. Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°.
Kesimpulan yang didapat dengan cara deduktif ini barulah dapat dikatakan dalil atau generalisasi. Dalil-dalil dan rumus matematika itu ditentukan secara induktif (eksperimen), tetapi begitu suatu dalil ditemukan maka generalisasi itu harus dibuktikan kebenarannya secara deduktif.
Sampai disini dlu ya, untuk hakekat matematika poin 2 sampe selanjutnya saya lanjutkan lain waktu,..... See You next Time....
Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Menurut Roy Hollands (kamus matematika) ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak cabang. Pada suatu tingkat paling rendah ada ilmu hitung, aljabar (bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran dll) dan ilmu ukur, tetapi setiap ini telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi dan banyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan), mekanika (suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan), dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak), statistika (cabang matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas, pertanian, angka perdagangan), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara suatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul), analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubungan antara unsur-unsur yang bersangkutan) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya.
Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :
1. Russefendi (1988 : 23)
Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
2. James dan James (1976).
Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
3. Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat ,jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
4. Reys - dkk (1984)
Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
5. Kline (1973)
Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Dari semua definisi dan pandangan ahli tidak dapat memecahkan dan menjadi kesimpulan. Jadi matematika tidak bisa didefininisikan hanya dari 1 ahli saja karena semua saling berkaitan dan menjadi satu kesatuan. Untuk selanjutnya akan saya bahas tentang Hakikat Matematika.
Hakekat Matematika
- Matematika Adalah Ilmu Deduktif
- Matematika Adalah Ilmu Terstruktur
- Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan
- Matematika Adalah Bahasa Simbol
- Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
1. Matematika Adalah Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses generalisasi dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode generalisasi atau mencari kebenaran yang dipakai adalah menggunakan metode deduktif, dan tidak dapat dengan cara induktif. Sedangkan pada ilmu pengetahuan alam metode yang digunakan adalah metode induktif dan eksperimen.
Walaupun dalam matematika proses generalisasi dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara deduktif.
Contoh dalam ilmu fisika untuk membuat generalisasi menggunakan metode eksperimen, yaitu misalnya melakukan eksperimen memanaskan besi, baja dan bahan logam lain. Nah setelah dipanaskan ternyata besi/baja tersebut memuai, jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa semua benda logam jika dipanaskan akan memuai. Sedangkan dalam ilmu matematika tidak boleh hanya dibuktikan dengan melakukan coba-coba atau eksperimen tersebut meski pada akhirnya benar.Contoh :
a. Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap.
Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil negatif yaitu 1,
3, -4, 5.
+ 1 3 -4 5
-----------------------
1 2 4 -3 6
-----------------------
3 4 6 -1 8
-----------------------
-4 -3 -1 0 1
------------------------
5 6 8 1 10
Dari ilustrasi diatas, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu generalisasi,walaupun anak membuat contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak lagi. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan
genap, maka (2a +1) bilangan ganjil dan (2b + 1) bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2 (a + b + 1) =
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (a + b +1) adalah
bilangan genap.
Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)
b. Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°.
Misalnya siswa mengukur ketiga sudut sebuah segititga dengan busur derajat dan menjumlahkan ketiga sudut tersebut, ternyata hasilnya sama dengan 180°. Walaupun proses pengukuran dan penjumlahan ketiga sudut ini diberlakukan kepada segitiga-segitiga yang lain dan hasilnya selalu sama dengan 180°, tetap kita tidak dapat menyimpulkan bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°, sebelum membuktikan secara deduktif.
Kesimpulan yang didapat dengan cara deduktif ini barulah dapat dikatakan dalil atau generalisasi. Dalil-dalil dan rumus matematika itu ditentukan secara induktif (eksperimen), tetapi begitu suatu dalil ditemukan maka generalisasi itu harus dibuktikan kebenarannya secara deduktif.
Sampai disini dlu ya, untuk hakekat matematika poin 2 sampe selanjutnya saya lanjutkan lain waktu,..... See You next Time....
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis (Elea Tinggih dalam Erman Suherman, 2003:16), perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Read more at: http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/pengertian-matematika.html
Copyright aadesanjaya.blogspot.com
Comments
Post a Comment